６月号抜粋｜浜松地区の高校生・大学受験の個別指導学習塾ならアシスト数学塾

センター数学の解説
今月も対話形式で進めていきます。
Ａ(本当に数学が出来る人)Ｂ(数学が出来ると勘違いしている人)Ｃ(数学が出来ないと勘違いしている人)Ｄ(本当に数学が出来ない人)
今月はⅠＡの第３問まずは[ｱ]～[ｶ]　
Ｄ「全く解らない」
Ｃ「やったような気がする」
Ｂ「あ、これは簡単だ。定理に当てはめるだけ！ＣＡは余弦定理で求めればいい。ＣＡ二乗＝ＡＢ二乗＋ＢＣ二乗－２×ＣＡ×ＡＢ×ｃｏｓ∠ＡＢＣなのでＣＡ＝４と求まるよ。３辺解れば、次のｃｏｓ∠ＢＡＣも余弦で求まるよ。」
Ａ「それでもいいけど、図示するともっと簡単だよ。
ＣからＡＢに垂線を下ろすと、ｃｏｓＢ＝1/4なので図(省略)のようになり　ｃｏｓ∠ＢＡＣ＝7/8とすぐ求まります。
するとｓｉｎ∠ＢＡＣ＝８分のﾙｰﾄ15（この速い求め方は授業で)
外接円の半径は正弦定理で求めればいいね。ＡＥは角の二等分線の性質を使えばすぐに8/3と求まるよ。ＢＥは余弦かな、ＢＤはﾒﾈﾗｳｽを使うと良いかもしれないね」
Ｄ「何そのﾒﾈなんとかという奴」
Ｂ「ﾒﾈﾗｳｽだよ」
C「なんか聞いたことあるぞ。でも良く知らない」
Ａ「その聞いたことあるけど知らないというのが、実は最悪。なまじ知らない方がいいよ。知っていることと知らないことをはっきりと区別することが大切なんだ。ﾒﾈﾗｳｽも使いこなせるようにすることで、身に付けるといいよ。覚えてから使おうとするから覚えないんだよ！」
Ｂ「上から目線でウザ」

　Ｂ「次の[ﾆ][ﾇ]は方べきだね！ＥＡ・ＥＣ＝ＥＢ・ＥＦでＥＦが求まるから・・・」
Ａ「いやここは、相似を使った方が楽だよ。△ＡＥＦ∽△ＢＥＣ。ＡＥもＢＥも求めてあるから、相似比は3分の8対3分の2ﾙｰﾄ10なので面積比は64：40＝8：5」
Ｃ「比って良く解らないんだよね」
Ｂ「そうそう方べきでやるのがいいよ。」
Ｃ「そうとは言ってない。比を使えるようになりたい。」
Ａ「そうそう、比は解るものではなくて使うものだよ。」
Ｂ「うえ！また上から目線」
Ｃ「Ｂさんも比を使えるようにした方がいいよ。」
Ｂ「俺はもう使えてるよ。失礼な。」
Ｃ「だったら、今のも方べきじゃなくて比でやったらいいのに」
Ｂ「最後の[ﾈ]はＢＦが∠ＣＢＡの二等分線だからＦＡ＝ＦＣは言えるよね」
Ｃ「そこは私も解る！角度に注目するのだから、きっと二等辺三角形なのでＦＤ＝ＦＡだね。きっと！」
Ａ「根拠がないと駄目だよ。∠FDA＝∠FBA＋∠BAD　∠FAD＝∠FAC＋∠CAD　それぞれ円周角と角の二等分線の関係なので等しくなるよ。」
C「あ！本当だ。根拠があると納得できるね！」

Ｃ「いいｱﾄﾞﾊﾞｲｽだと思うよ！」Ｄ「出来る気がしない！」