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6月号抜粋

アシスト通信

2014.08.22

センター数学の解説
今月も対話形式で進めていきます。
A(本当に数学が出来る人)B(数学が出来ると勘違いしている人)C(数学が出来ないと勘違いしている人)D(本当に数学が出来ない人)
今月はⅠAの第3問まずは[ア]~[カ] 
D「全く解らない」
C「やったような気がする」
B「あ、これは簡単だ。定理に当てはめるだけ!CAは余弦定理で求めればいい。CA二乗=AB二乗+BC二乗-2×CA×AB×cos∠ABCなのでCA=4と求まるよ。3辺解れば、次のcos∠BACも余弦で求まるよ。」
A「それでもいいけど、図示するともっと簡単だよ。
CからABに垂線を下ろすと、cosB=1/4なので図(省略)のようになり cos∠BAC=7/8とすぐ求まります。
するとsin∠BAC=8分のルート15(この速い求め方は授業で)
外接円の半径は正弦定理で求めればいいね。AEは角の二等分線の性質を使えばすぐに8/3と求まるよ。BEは余弦かな、BDはメネラウスを使うと良いかもしれないね」
D「何そのメネなんとかという奴」
B「メネラウスだよ」
C「なんか聞いたことあるぞ。でも良く知らない」
A「その聞いたことあるけど知らないというのが、実は最悪。なまじ知らない方がいいよ。知っていることと知らないことをはっきりと区別することが大切なんだ。メネラウスも使いこなせるようにすることで、身に付けるといいよ。覚えてから使おうとするから覚えないんだよ!」
B「上から目線でウザ」

 B「次の[ニ][ヌ]は方べきだね!EA・EC=EB・EFでEFが求まるから・・・」
A「いやここは、相似を使った方が楽だよ。△AEF∽△BEC。AEもBEも求めてあるから、相似比は3分の8対3分の2ルート10なので面積比は64:40=8:5」
C「比って良く解らないんだよね」
B「そうそう方べきでやるのがいいよ。」
C「そうとは言ってない。比を使えるようになりたい。」
A「そうそう、比は解るものではなくて使うものだよ。」
B「うえ!また上から目線」
C「Bさんも比を使えるようにした方がいいよ。」
B「俺はもう使えてるよ。失礼な。」
C「だったら、今のも方べきじゃなくて比でやったらいいのに」
B「最後の[ネ]はBFが∠CBAの二等分線だからFA=FCは言えるよね」
C「そこは私も解る!角度に注目するのだから、きっと二等辺三角形なのでFD=FAだね。きっと!」
A「根拠がないと駄目だよ。∠FDA=∠FBA+∠BAD ∠FAD=∠FAC+∠CAD それぞれ円周角と角の二等分線の関係なので等しくなるよ。」
C「あ!本当だ。根拠があると納得できるね!」

C「いいアドバイスだと思うよ!」D「出来る気がしない!」

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