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12月号抜粋

アシスト通信

2015.07.25

A(考える力もあり処理も慣れている生徒)
B(考える力は今一つだが、処理慣れしている生徒)
C(考える力はあるが処理慣れしていない生徒)
D(考える力も今一つで、処理も慣れていない生徒)今月は数ⅡBの第4問のベクトルです。

D「ついにベクトルだね。」
A「先月の数列と今月のベクトルが嫌いな人って多いね!」
B「先月も言ったけど、ベクトルなんてやること決まってるから楽だよ!」
C「じゃあBさん。やってみて!」
B「何で俺がやらなきゃいけないんだ。まあ、いいか。最初は内分外分の公式に従って点KとLを出せばいいから。K(0,0,2)L(1,0,0)と求めてベクトルLK=ベクトルOK-ベクトルOLだから(-1,0,2)次は形を意識して、KLMNなのでベクトルLKと同じなのはベクトルMNだね。CやDに言っておく、ベクトルNMと間違えるなよ!」
C「図を見てやるから大丈夫!」
B「ベクトルMNは(t-3,0,3-s)なのでLMと比較すると、t=2,s=1と求まりN(2,3,3)となるので、図よりFGを1:2に内分すると解るね。次はベクトルLMを求めればいいので計算するだけだからCやDにも出来るよ。」
D「(3,3,1)-(1,0,0)だから(2,3,1)だね。内積もやってみるね、(-1,0,2)・(2,3,1)=-2+0+2=0 あれ0になっちゃた。」
A「別にいいんだよ、LMとLKが直角と言うことだから、次の面積の問題に繋がっていくよ。」
D「あ!そうだ。次の問題も見ておくといいんだ。じゃあ、なっちゃったという反応ではなくて、おっ!なったぞ!という反応だね。次の長さも公式通りに求めるとLK=ルート5 LM=ルート14 四角形は長方形だから 掛けて面積はルート70だね」
C「やったね。D子もやればできるじゃん!」
D「なんか嬉しい!」

D子も最後になって成長してきました。ここまでで12点。次は(2)

D「次もやってみる。KLMNの面を描いて、図をみながら考えればいいよね。」
ABC「そうそう」
D「最初は垂直っていってるから内積は0だね」
ABC「うん」
D「次は内積計算だから定義通りにやるとOPLKの方は-p+2r=0 OPLMの方は2p+3q+r=1 これを解くと p=2r q=-5r/3 とすぐ求まるね」
A「そこまでで3点あるから、あと5点分しか残ってないよ。」
D「じゃあ、後はB君に任せるよ」
B「次も計算するだけだからOPとPLの内積を出して、それが0になればいいからr=9/35と求まる。するとPに代入してOPの長さを求めると、それを高さにして底面を△LMNにすると体積が求まる。ベクトルはやり方が決まってるから俺でも何とかなるよ。」
D「もうちょっと頑張ったら出来たかもしれない!」
ABC「そうそう」 

D子さんも最後は頑張れば何とかなると思ったみたいです。 これで2014年の数学の問題は終わりです。

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