１２月号抜粋｜浜松地区の高校生・大学受験の個別指導学習塾ならアシスト数学塾

Ａ(考える力もあり処理も慣れている生徒)
Ｂ(考える力は今一つだが、処理慣れしている生徒)
Ｃ(考える力はあるが処理慣れしていない生徒)
Ｄ(考える力も今一つで、処理も慣れていない生徒)今月は数ⅡＢの第４問のベクトルです。

D｢ついにﾍﾞｸﾄﾙだね。」
A「先月の数列と今月のﾍﾞｸﾄﾙが嫌いな人って多いね!」
B｢先月も言ったけど、ﾍﾞｸﾄﾙなんてやること決まってるから楽だよ!」
C「じゃあBさん。やってみて！」
B「何で俺がやらなきゃいけないんだ。まあ、いいか。最初は内分外分の公式に従って点KとLを出せばいいから。K（0,0,2)L(1,0,0）と求めてﾍﾞｸﾄﾙLK＝ﾍﾞｸﾄﾙOK－ﾍﾞｸﾄﾙOLだから(－１，０，２）次は形を意識して、KLMNなのでﾍﾞｸﾄﾙLKと同じなのはﾍﾞｸﾄﾙMNだね。CやDに言っておく、ﾍﾞｸﾄﾙNMと間違えるなよ！」
C「図を見てやるから大丈夫！」
B「ﾍﾞｸﾄﾙMNは（t-3,0,3-s)なのでLMと比較すると、ｔ＝2,s＝1と求まりN(2,3,3)となるので、図よりFGを1：2に内分すると解るね。次はﾍﾞｸﾄﾙLMを求めればいいので計算するだけだからCやDにも出来るよ。」
D「（3,3,1)－（1,0,0)だから(2,3,1)だね。内積もやってみるね、(-1,0,2)・(2,3,1)＝-2+0+2＝０　あれ０になっちゃた。」
A「別にいいんだよ、LMとLKが直角と言うことだから、次の面積の問題に繋がっていくよ。」
D「あ！そうだ。次の問題も見ておくといいんだ。じゃあ、なっちゃったという反応ではなくて、おっ！なったぞ！という反応だね。次の長さも公式通りに求めるとLK＝ﾙｰﾄ5　LM＝ﾙｰﾄ14　四角形は長方形だから　掛けて面積はﾙｰﾄ70だね」
C「やったね。D子もやればできるじゃん！」
D「なんか嬉しい！」

D子も最後になって成長してきました。ここまでで12点。次は(2)

D「次もやってみる。KLMNの面を描いて、図をみながら考えればいいよね。」
ABC「そうそう」
D「最初は垂直っていってるから内積は０だね」
ABC「うん」
D「次は内積計算だから定義通りにやるとOPLKの方は-p+2r=0　OPLMの方は2p+3q+r=1　これを解くと　p=2r　q=-5r/3　とすぐ求まるね」
A「そこまでで3点あるから、あと5点分しか残ってないよ。」
D「じゃあ、後はB君に任せるよ」
B「次も計算するだけだからOPとPLの内積を出して、それが０になればいいからr=9/35と求まる。するとPに代入してOPの長さを求めると、それを高さにして底面を△LMNにすると体積が求まる。ﾍﾞｸﾄﾙはやり方が決まってるから俺でも何とかなるよ。」
D「もうちょっと頑張ったら出来たかもしれない！」
ABC「そうそう」　

D子さんも最後は頑張れば何とかなると思ったみたいです。　これで２０１４年の数学の問題は終わりです。