１０月号　抜粋｜浜松地区の高校生・大学受験の個別指導学習塾ならアシスト数学塾

Ａ(考える力もあり処理も慣れている生徒)
Ｂ(考える力は今一つだが、処理慣れしている生徒)
Ｃ(考える力はあるが処理慣れしていない生徒)
Ｄ(考える力も今一つで、処理も慣れていない生徒)今月は数ⅡＢの第２問の微積分です。

D｢微積分だ！訳が解らない」
A「訳は解らなくてもいいよ」
B｢また、Aの上から目線」
C「Bさん。またそれを言う！」
B「導関数を求めよって、要は微分しろっていうことだから、ｆ（ｘ）は3ｘ2-p、次も極値を取るので、3a2－ｐ＝０のD>０となればいいので、ｐ＞０」C「さっぱり解らない？」
A「微分積分はニュートンの時代までは、そいう考え方は無かったから、そう簡単に解ることは出来ないよ。微分積分は解るよりは、使うことを考えた方がいいよ！」
　次は(2)
B「これは、さっきの式のｘに代入すれば、すぐに求まるよ。3ｘ2－ｐ＝０のｘに代入して、ｐ＝3、これを更に代入してｘを求めるとｘ＝-1と１で極値。」
　ここまでで皆さん気付いたと思いますが、B君が全て答えています。[ﾀ]までは、やり方が定石で決まっているので、解る必要はなく、流れを掴めば、答えることができます。CさんやDさんがこの手の問題を解けないのは、解ろうとするからです。公式を使うだけなのに、微分や極値の真の意味を掴もうとする故に解くことが出来ないのです。もっともDさんは出来ないことの理由として、解らないともっともらしいことを言っているだけかもしれません。
　次は接線。しばらくはB君の主導でどうぞ！

　B「次も公式に入れるだけだね　ｙ＝ｆ’(b)(x-b)＋ｆ(b)　ｐは3なのでf’(b)は3ｂ2-3。次は点Aをこの式に代入するだけ。すると自動的に2ｂ3－3ｂ2＋1＝0が求まるよね。Ｂに1を代入すると0になるから、組立除法で(b-1)(2ｂ2-ｂ－1）＝０と求まるので、更に因数分解すると（ｂ－１）2(2ｂ＋1）＝０となるので　ｂ＝１と-1/2と求められる。これを3ｂ2-3に代入すると、ｂ＝1の時は０になるので、-1/2を代入すると、-9/4　よって接線ｌは　ｙ＝-9ｘ/4＋1/4　と求まる」

　ここもB君が全て解いてしまった。処理に慣れてしまえば、殆ど考える所はないからです。CさんやDさんが出来ないのは、接線の公式をちゃんと覚えていないからだけの理由です。公式をちゃんと覚えていないのに「解らない」と言っています。B君は微分の意味や接線の意味を解っているわけではないので、CさんやDさんが『解らない』というのは出来ない理由にはならないのです。単に処理慣れをしていないだけです。B君はB君で処理慣れして出来るだけなのに、自分はCさんやDさんよりも頭が良いと思っています。そういうわけではありません。数学が出来るからといって、頭がいいというわけではなく、出来ないからといって頭が悪いわけでもありません。ここまでで３０点中の２３点です。

　ここから先は少し考えないといけません。
B「ここからが問題なんだよな。ここまでは解るんだけど」
C「これは前にやったよね。頂点はP=3なので代入すると(1,-2)だから　ｙ＝a(x-1)2-2　原点を通るのでｘ＝0　ｙ＝0を代入すると　0＝a-2　なのでa=2　だから　Dはｙ＝2ｘ2-4ｘ」
B「それは解るんだ」
D「さっき解らないって言ってたよね」
B「これは解るよ」
A「ここから先は交点を求めて積分計算するだけだよ。図示がポイント」
B「そんなこと、解ってるよ」
A「解ることではなく、正しく処理することがポイント」

　A君の言う通りです。B君は説明されると、すぐに解った気になってしまうようです。これだと成長が望めなくなります。