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アシスト通信

11月号 抜粋

アシスト通信

2015.12.07

C子(苦手な数学を克服した生徒)B君(慣れだけで数学を解いている数学が得意と思っている生徒)E君(解ろうとする個所を間違えて数学を苦手としてしまった生徒)

 今月は数ⅡBの第2問の2点2点1点3点1点3点4点3点2点2点2点2点3点

E「今度は微積の融合問題だね。」
C「今月は約束通りB君にやってもらうよ」
B「楽勝だね。まずはf(a+h)-f(a)をhでわるだけだからa+h/2だね。次はh→0なのでa。楽勝!」
E「このあたりは僕もできるかな。」
B「うるさい!よけいなこと言うな!」
B「次も接線の公式を使って、y=f’(a)(x-a)+f(a)に代入して、y=ax-1/2a2だね。楽勝!」
E「このあたりも、僕でもできるよ。」
B「いちいちうるさいな!」
C「B君もいちいち楽勝楽勝って、やっぱりうるさいよ!」
B[公式通りにやれないやつもいるんだから、威張ったりしても構わないだろう。」
C「いやな奴!」
B「次は接線の方程式にy=0を代入して、(a/2,0) 次は垂直なので積が-1となるためには、傾きは-1/a、点Aを通るので、y=-1/a(x-a/2)+0なので y=-1/ax+1/2。楽勝!」
B「次は、図示して、台形から三角形を引けばいいのでa/8+a3/8と求まるね。」
C「すごい!B君が図を描いている。」
B「だって図示したら簡単に解るじゃん。」
C[成長だね!」
B「うるせーな」
B「次も図から解るね。直線APの式をたてて、x2/2を引いて0からaまでを積分すればいいから、分数計算に注意すると a(a2+3)/12 と求まるね。次もふつうに引き算するだけだからa(a2-3)/24。正となるのはa>0だからa2-3>0を考えればよいのでa>ルート3だね。最後は微分して増減を調べればいいから、分子だけ考えれば、微分して3a2-3なのでa=1,-1で極値をとるから,増減表を書くとa=1のときに最小値をとることがわかり、代入して-1/12.。どうだ完璧!」
C「本当だ!B君完璧!図示したのが驚き!」
B「来月も任せとけ」

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